autolife-plus.ru
Археология

В равнобедренной трапеции с длинами оснований 4 и 16 см вписанной окружности Что такое радиус (см)

В равнобедренную трапецию с длинами оснований 4 и 16 см вписана окружность Чему равен ее радиус (см)

  • Пусть в трапецию ABCD, AD=16, BC=4 вписана окружность. Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен половине высоты трапеции. Если в трапецию можно вписать окружность, значит, суммы е противоположных сторон равны, то есть, сумма 2 боковых сторон равна сумме оснований — 16+4=20, а так как боковые стороны равны, то каждая из них равна 20/2=10. Проведм высоты BE и CF. Четырехугольник BCFE является прямоугольником, так как все его углы прямые. Тогда EF=BC=4. Треугольники ABE и CDF равны по катету и гипотенузе (AB=CD; BE=CF). Тогда AE=DF=(AD-EF)/2=(16-4)/2=6. В прямоугольном треугольнике ABE гипотенуза AB равна 10, а катет AE равен 6. Тогда катет BE по теореме Пифагора равен10-6=100-36=64=8. Отрезок BE является высотой трапеции и равен 8, тогда радиус вписанной окружности вдвое меньше и равен 8/2=4 см.Download jpg
  • Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *