autolife-plus.ru
Биотопливо

1 DABC основой пирамиды является правильный треугольник АВС и сторона которого перпендикулярна к краю Д А ABC плоскости и DBC плоскость образует с плоскостью ABC угол 30 ° Найти площадь боковой поверхности пирамиды

1 Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30° Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

1.Проведм АН -медиану правильного треугольника АВС. Она перпендикулярна стороне ВС, т.к. медиана правильного треугольника одновременно является его высотой.
2.В треугольнике АНС угол Н равен 90 град, сторона АС равна а (по условию), сторона НС равна а/2, т.к. АН-медиана АВС.
АН= sqr(a^2- (a/2)^2)=sqr((3a^2) /4)=(a*sqr3) / 2
3.В треугольнике ДАН угол А равен 90 град, т.к. ДА препенд. пл-ти АВС., угол Н равен 30 град, НА =(a*sqr3) / 2.
Найдм ДА через tg угла ДНС:
tg 30 = ДА / (a*sqr3) / 2, отсюда ДА= а/2
4.Найдм площадь боковой поверхности пирамиды:
S=S(ДАС)+S(ДАВ)+S(СВД)
S(ДАС)=1/2*АС*АД=1/2*а*а/2=a^2 /4
S(ДАВ)=S(ДАС)=a^2 /4
S(СВД)=1/2*ВС*ДН
ДН найдм из треугольника ДНС ДН= ДА / sin 30= (a/2): 1/2=a
S(СВД)=1/2*a*a=1/2*a^2
S = 2*(a^2 /4) + a^2 /2 = a^2

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *