autolife-plus.ru
Астрология

Найти минимальное и максимальное значение функции в интервале {0} 2

Найти наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке {0 2}
y= x^{4}-2x^{2}+5

y=x^{4}-2x^{2}+5
y(x)=4x^{3}-4x=4x(x^{2}-1)=4x(x-1)(x+1)
4x(x-1)(x+1)=0 при х=0 или х=1 или х=-1
Промежутку 0;2 принадлежат только точки 0 и 1.
Находим значения функции в этих точках и в концах отрезка:
f(0)=0^{4}-2*0^{2}+5=5
f(1)=1^{4}-2*1^{2}+5=1-2+5=4 -наименьшее
f(2)=2^{4}-2*2^{2}+5=16-8+5=13 -наибольшее

Ищем производную
y=(x^4-2x^2+5)=(x^4)-(2x^2)+(5)=4x^3- 2*2x+0=4x^3-4x
Ищем критические точки
y=0;
4x^3-4x=0;
4x(x^2-1)=0;
4x(x-1)(x+1)=0;
x=-1 V x=0 V x=1;
-1 — не попадает в отрезок 0;2
Ищем значение функции в критических точках и на концах отрезка
y(0)=0^4-2*0^2+5=5;
y(2)=2^4-2*2^2+5=16-8+5=13;
y(1)=1^4-2*1^2+5=1-2+5=4
значит наименьшее значение функции 4 (достигается при х=1), наибольшее значение функции 13 (достигается при х=13)

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *