autolife-plus.ru
Гносеология

Как найти ноги прямоугольного треугольника если мы знаем гипотенузу и 6 площадь 9

Как найти катеты прямоугольного треугольника если известно гипотенуза 6 и площадь 9

Высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу из вершины прямого угла, равна 9:62=3 см
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Найдем эти отрезки, обозначив один из них х, другой 6-х:
9=х(6-х)
9=6х-х
3= x *(6-x)
х-6х+9=0
Решив это квадратное уравнение, найдем два одинаковых корня х=3
Следовательно, отрезки, на которые высота делит гипотенузу, равны, и треугольник — равнобедренный.
Высота равна 3, половина гипотенузы=3.
Из прямоугольного треугольника с катетами 3 и 3 найдем боковую сторону ( катет исходного треугольника)
х=3+3=18
х= 18=32
Катеты равны 32
Проверка:
Площадь найдем половиной произведения катетов:
S=(32)(32):2=92:2=9 cм

если a и b — катеты
с — гипотенуза и S — площадь, то
S = 1/2*a*b = 9
По торема Пифагора:
c^2 = a^2 +b^2 = 36
Получили систему 2х уравнений:
1/2*a*b = 9
a^2 +b^2 = 36;
a = 18/b
18^2/b^2 + b^2 = 36;
(324 +b^4)/b^2 = 36;
b^4 — 36b^2 + 324 = 0
(b^2 — 18)^2 = 0
b^2 = 18
b = (18)^0.5
a = 18/(18)^0.5 =(18)^0.5

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *