autolife-plus.ru
Астрономия

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 16 см и острым углом 30 градусов вписанных сторона прямоугольника который лежит на гипотенузе Какими должна быть стороной прямоугольника к его площади была самым большим

В прямоугольный треугольник с гипотенузой 16 см и острым углом 30 градусов вписан прямоугольник, сторона которого лежит на гипотенузе Какими должны быть стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей

  • Пусть стороны прямоугольника х и у ( cм. рисунок)
    Равные углы отмечены одинаковым цветом.

    Катет против угла в 30 равен половине гипотенузы.

    Треугольник розового цвета и сиреневого цвета подобны.
    Из подобия
    у : (4-(х/4))=(12-(3х/4)):у
    у=(12-(3х/4))(4-(х/4))
    y=48-6x+(3x/16)

    S=xy=xsqrt(48-6x+(3x/16))
    Исследуем функцию
    S(x)=xsqrt(48-6x+(3x/16)) на экстремум.
    Внесем х под корень
    S(x)=sqrt(48x-6x+(3x/16))
    Функция S(x) принимает наибольшее значение в тех же точках, в которых принимает наибольшее значение подкоренное выражение
    P(x)=48x-6x+(3x/16))
    P(x)=96x-18x+(3x/4)
    P(x)=0
    96x-18x+(3x/4)=0
    x(384-72x+3x)=0
    3x-72x+ 384=0
    D=72-43384=5184-4608=576
    x=(72-24)/6=8 или х=16
    у=sqrt(12) или y=sqrt(48-616+(3256/16))=0

    О т в е т. 8 и 12Download png

  • Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *